رمز عبور را فراموش کرده ام
هر كه در جستجوی دانش باشد، بهشت در جستجوی او برآید. پیامبر خدا صلى‏ الله ‏علیه و ‏آله و سلّم
کلاسهای کنکور طلایه داران دانش رشته برق در مشهد
پرسش و پاسخ طلایه داران دانش
4

رياضي
رياضيات، هنري است باستاني و از همان آغاز از جمله ذهني‌ترين و در عين حال عملي‌ترين تلاش‌هاي آدمي بوده است؛ يعني از همان 1800 سال پيش از ميلاد، كه بابلي‌ها در زمينه‌ي خواص تجريدي اعداد به پژوهش پرداختند، رياضيات در كنار جنبه‌هاي ادراكي- نظري، به صورت ابزاري كه هر روز براي مساحي زمين، دريانوردي و ساختن بناهاي بزرگ مورد نياز بود، به كار مي‌رفت.
امروزه نيز وضع به همين منوال است و شايد به همين دليل در رشته‌ي رياضي با دو گرايش رياضي محض و كاربردي روبه‌رو هستيم.
رياضيات كاربردي عموماً به شاخه‌اي از رياضي گفته مي‌شود كه كاربرد عملي مشخصي داشته باشد. براي مثال، در اقتصاد، كامپيوتر، فيزيك يا آمار و احتمال، كاربرد داشته باشد و رياضي محض نيز به شاخه‌اي گفته مي‌شود كه به نظريه‌پردازي رياضي مي‌پردازد؛ اما بايد توجه داشت كه امروزه اين دو گرايش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اند كه نمي‌توان مرزي بين آن‌ها مشخص كرد؛ زيرا گاه يك تئوري كاملاً محض، وارد مرحله‌ي كاربردي شده و چون در عمل با مشكل روبه‌رو مي‌شود، بار ديگر به حوزه‌ي تئوري برمي‌گردد و درنهايت، پس از رفع نقص‌ها، دوباره وارد مرحله‌ي كاربري مي‌شود؛ يعني يك تعامل و ارتباط دوجانبه بين رياضي كاربردي و محض وجود دارد.
توانمندي‌ها و ويژگي‌هاي لازم
دانشجوي رشته‌ي رياضي بايد شخصي صبور و باحوصله باشد و از صرف وقت در حل مسائل، دريغ نكند و در كل لازم است به درس رياضي علاقه‌مند بوده و در دوره‌ي متوسط، دانش‌آموز موفقي در رشته‌ي رياضي باشد.
اين رشته نيازمند دانشجوياني است كه از نظر ذهني، آمادگي جذب ايده‌هاي جديد را داشته باشند و بتوانند الگوها و نظم را درك كرده و مسائل غير متعارف را حل كنند. به عبارت ديگر، يك روحيه‌ي علمي، تفكر انتقادي و توانايي تجزيه و تحليل داشته باشند.
موقعيت شغلي
كاربرد رياضي در علوم مختلف، انكارناپذير است. براي مثال مبحث آناليز تابعي در مكانيك كوانتومي، كاربرد بسيار زيادي دارد يا در بيش‌تر رشته‌هاي مهندسي، معادله‌ي لاپلاس، كه يك معادله‌ي رياضي است، مورد استفاده قرار مي‌گيرد. در جامعه‌‌شناسي نيز نظريه‌ي احتمال و نظريه‌ي گروه‌ها نقش بسيار مهمي ايفا مي‌كنند. در كل بايد گفت كه همه‌ي صنايع، زيرساخت رياضي دارند و به همين دليل در همه‌ي مراكز صنعتي و تحقيقاتي دنيا، رياضي‌دان‌ها در كنار مهندسان و دانشمندان ساير علوم، حضوري فعال دارند و آن‌چه در نهايت ارائه مي‌شود، نتيجه‌ي كار تيمي آن‌هاست.
رشته‌ي رياضي در سطح دانشگاهي داراي دو گرايش كاربردي و محض است كه معمولاً گرايش كاربردي آن، طرفداران بيش‌تري دارد؛ البته اين دو گرايش در تعدادي از واحدهاي درسي (با توجه به سطح آموزشي دانشگاه) با هم تفاوت دارند، ولي با توجه به اين‌كه در هر رشته‌ي تحصيلي تعدادي از واحدها اختياري هستند، معمولاً هر دو گرايش، درس‌هاي اختياري يكديگر را مي‌توانند بگذرانند و خيلي با هم بيگانه نيستند. با توجه به امكانات دانشگاه، اغلب دانشجويان به گرايش كاربردي تمايل دارند كه واحدهاي اختياري خود را از درس‌هاي مشترك با دو رشته‌ي مهندسي كامپيوتر و مهندسي صنايع انتخاب مي‌كنند.
گرايش محض، كمي سخت‌تر است و درس‌هاي تخصصي سنگين‌تري دارد. رشته‌اي بسيار جالب و درس‌هاي بسيار شيريني دارد، از جمله، توپولوژي عمومي كه درباره‌ي يك فضاي خاص به نام فضاي توپولوژيك است و با يك‌‌سري تعريف‌ها مشخص شده و سپس ويژگي‌هاي حيرت‌انگيز اين فضا بيان مي‌شود. درس جبر 2، جبر خطي، هندسه‌ي ديفرانسيل موضوعي، از درس‌هاي بسيار شيرين ديگر در اين گرايش (رياضي محض) است. اين رشته با گرايش رياضي محض در مقطع ليسانس در كشور ما بازار كار زيادي ندارد، به جز تدريس و کار در برخي از بانك‌ها و برخي از مؤسسه‌هاي محدود.
رياضي كاربردي با رياضي محض در حدود 40 واحد دانشگاهي متفاوت است. در اصل اين رشته با دو رشته‌ي كامپيوتر (نرم‌افزار) و مهندسي صنايع، واحدهاي مشتركي دارند و به صورت كاربردي، رشته‌ي مناسبي در كارخانه‌هاست.
اگر در كنار اين رشته، دوره‌هاي برنامه‌نويسي آموزش داده شود، از لحاظ بازار كار موقعيت بهتري پيدا مي‌كند. يكي از كاربردهاي اين رشته در FBI، براي نگهداري اثر انگشت مجرمان است. اين كار توسط نرم‌افزارهايي انجام مي‌شود كه يكي از پيش‌نيازهاي آن، درس جبر خطي است. يكي ديگر از جنبه‌هاي حيرت‌انگيز اين رشته، مبحث بسيار جالب فراكتال‌هاست كه توضيح در مورد آن‌ها در اين بحث نمي‌گنجد. البته در مقاطع بالاتر، اين رشته داراي شاخه‌هاي بسيار زيادي مي‌شود كه هر يك زيبايي خاص خود را دارد.
يك توصيه‌ي جدي: فقط در صورت علاقه‌ي زياد به رياضي، اين رشته را انتخاب كنيد؛ زيرا با توجه به سختي اين رشته و درس‌هاي تخصصي سنگين، در صورت عدم علاقه حتماً با مشكل مواجه خواهيد شد.
منطق فازي
رياضيات فازي يك فرامجموعه از منطق بولي است كه بر مفهوم درستي نسبي دلالت مي‌كند. منطق كلاسيك، هر چيزي را بر اساس يك سيستم دوتايي نشان مي‌دهد (درست يا غلط، 0 يا 1، سياه يا سفيد)؛ ولي منطق فازي، درستي هر چيزي را با يك عدد، كه مقدار آن بين صفر و يك است، نشان مي‌دهد. مثلاً اگر رنگ سياه را عدد صفر و رنگ سفيد را عدد 1 نشان دهيم، آن‌گاه رنگ خاكستري عددي نزديك به صفر خواهد بود. دكتر لطفي‌زاده در سال 1965، نظريه‌ي سيستم‌هاي فازي را معرفي كرد. در فضايي كه دانشمندان علوم مهندسي به دنبال روش‌هاي رياضي براي شكست دادن مسائل دشوارتر بودند، نظريه‌ي فازي به‌گونه‌اي ديگر از مدل‌سازي اقدام كرد. منطق فازي معتقد است، ابهام، در ماهيت علم است. برخلاف ديگران كه معتقدند بايد تقريب‌ها را دقيق‌تر كرد تا بهره‌وري افزايش يابد، لطفي‌زاده معتقد است بايد به دنبال ساختن مدل‌هايي بود كه ابهام را به عنوان بخشي از سيستم مدل كند.
در منطق ارسطويي، يك دسته‌بندي درست و نادرست وجود دارد. تمام گزاره‌ها، درست يا نادرست هستند؛ بنابراين جمله‌ي «هوا سرد است»، در مدل ارسطويي اساساً يك گزاره نيست؛ زيرا مقدار سرد بودن براي افراد مختلف، متفاوت است و اين جمله اساساً هميشه درست يا هميشه نادرست نيست. در منطق فازي، جمله‌هايي هستند كه مقداري درست و مقداري نادرست هستند. براي مثال، جمله‌ي «هوا سرد است»، يك گزاره‌ي منطقي فازي است كه درستي آن، گاهي كم‌ و گاهي زياد است. گاهي هميشه درست و گاهي هميشه نادرست و گاهي تا حدودي درست است. منطق فازي مي‌تواند پايه‌ريز بنياني براي فن‌آوري جديدي باشد كه تا كنون نيز دستاوردهاي فراواني داشته است.
كاربردها
از منطق فازي براي ساخت كنترل‌كننده‌هاي لوازم خانگي از قبيل ماشين رخت‌شويي (براي تشخيص حداكثر ظرفيت ماشين، مقدار مواد شوينده، تنظيم چرخ‌هاي شوينده) و يخچال استفاده مي‌شود. كاربرد اساسي آن، تشخيص حوزه‌ي متغيرهاي پيوسته است. براي مثال، يك وسيله‌ي اندازه‌گيري دما براي جلوگيري از قفل شدن يك عايق ممكن است چندين عضو مجزاي تابعي داشته باشد تا بتواند حوزه‌ي دماهايي را كه نياز به كنترل دارد، به طور صحيح تعريف كند. هر تابع، يك ارزش دمايي مشابه را اختيار مي‌كند كه حوزه‌ي آن، بين صفر و يك است. از اين ارزش‌هاي داده‌شده براي تعيين چگونگي كنترل يك عايق استفاده مي‌شود.
سرد بودن، گرم بودن و داغ بودن، توابعي براي مقايسه‌ي درجه‌ي حرارت هستند و هر نقطه‌اي روي اين خطوط، مي‌تواند داراي يكي از سه ارزش بالا باشد. به عنوان مثال براي يك درجه‌ي حرارت خاص مي‌توان گفت: «مقداري سرد است»، «اندكي گرم است» يا «اصلاً داغ نيست.»
با مثال ديگري اهميت اين علم را بيش‌تر درك مي‌كنيم: يك انسان مي‌تواند در نور كافي، ميليون‌ها رنگ را درك كند، ولي يك روبات چگونه مي‌تواند اين تعداد رنگ را تشخيص دهد؟ حال اگر بخواهيم روباتي طراحي كنيم كه قادر به تشخيص رنگ‌ها باشد، از منطق فازي كمك مي‌گيريم و با اختصاص اعدادي به هر رنگ، آن را براي روبات طراحي‌شده تعريف مي‌كنيم. از كاربردهاي ديگر منطق فازي مي‌توان به كاربرد اين علم در صنعت اتومبيل‌سازي (در طراحي سيستم ترمز ABS و كنترل موتور براي به دست آوردن بالاترين راندمان قدرت)، طراحي بعضي از ريزپردازنده‌ها و طراحي دوربين‌هاي ديجيتالي اشاره كرد.
واژه‌ي رياضيات و بهترين واژه‌ي جايگزين آن
واژه‌ي رياضيات، به جاي واژه‌ي يوناني «ماته‌ماتيكه» گذاشته شده است كه خود از «ماته‌‌ما» به معناي «دانش» و «دانايي» آمده است. اغلب، واژه‌ي «رياضيات» را برگرفته از واژه‌ي «رياضت» دانسته‌اند، زيرا «رياضت» تنها به معناي «پرهيزگاري بدني» نيست و «در خود فرو رفتن» و «فهميدن» و «رسيدن به رازها» را هم مي‌رساند.
ديدگاه‌هاي ديگري هم وجود دارد. بسياري از زبان‌شناسان، با بحث‌هاي زبان‌شناختي نتيجه مي‌گيرند «ماته‌ما»، واژه‌ي «مزدا»ي ايراني است كه همان معناي واژه‌ي يوناني را دارد: «دانا» و «آگاه»
ديدگاه سوم معتقد است، واژه‌ي «رياضي»، از واژه‌ي فارسي «راز» به معناي «اندازه‌گرفتن» آمده است. اين واژه هنوز در واژه‌هاي «تراز» و «ترازو» با حفظ معناي خود باقي مانده است. در واژه‌ي «ترازو»، «ترا» به معناي «از اين سو و آن سو» و «راز» به معناي «اندازه‌گيري» است. پسوند «او» در بسياري جاها در زبان فارسي، به معناي «بسيار» به كار رفته است. به اين ترتيب، «ترازو» يعني: «اندازه‌گيري و مقايسه‌ي بسيار» در ضمن، واژه‌ي «مر» در زبان فارسي كه در واژه‌هاي «شمر» و «شمردن» وجود دارد، به معناي «شمردن» و «محاسبه كردن» است. به اين ترتيب، اينان به جاي واژه‌ي «رياضيات»، واژه‌ي «رازومر» را پيشنهاد مي‌كنند كه درست به معناي «اندازه‌ گرفتن و شمردن» است و اگر رياضيات را «دانش رابطه‌هاي كميتي و شكل‌هاي فضايي» بدانيم، واژه‌ي «رازومر» مي‌تواند انتخاب درستي باشد.
اگر واژه‌ي «رياضيات» را (كه نه در تركيب زيباست و نه به روشني معرفي يكي از دانش‌هاست)، برگرفته از واژه‌ي «رياضت» فرض كنيم، مي‌تواند اثري منفي در علاقه‌مندان به اين دانش بگذارد، زيرا همگان «رياضت» را به معناي «سختي كشيدن»، «در انزوا فرو رفتن» و «فشار بيش از اندازه به خود» مي‌دانند و اين، با ماهيت دانش رياضي سازگاري ندارد. اين تعبير، شبيه تعبيري است كه برخي بر واژه‌ي «جبر» مي‌آورند و آن را به معناي «زور و فشار» مي‌دانند، در حالي كه خوارزمي، واژه‌ي «جبر» را به معناي «جبران كردن» گرفته است؛ زيرا به تعبير خوارزمي و به زبان امروزي، مي‌توان عدد منفي را از يك طرف معادله، به طرف ديگر برد تا مقداري مثبت شود (يعني جبران شود).
در مصراع «كه جبر خاطر مسكين بلا بگرداند»، واژه‌ي «جبر» درست به همين معناي «جبران كردن» به كار رفته است. جدا از اين بحث كه «ماته‌ما» از «مزدا» گرفته شده است يا رياضيات از واژه‌ي «راز» آمده است، به نظر مي‌رسد اگر قرار باشد واژه‌اي فارسي به جاي واژه‌ي «رياضيات» انتخاب شود، بهترين پيشنهاد، همان واژه‌ي «رازومر» است كه هم زيباست و هم از نظر معنا، با واژه‌ي «رياضيات» سازگار است.